时间：2025-05-23 16:39
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求秩为1的n阶方阵的jordan标准型
秩为1的n阶方阵是由n个列向量组成的矩阵。假设这个矩阵为A。 由于A的秩为1，所以矩阵A的列向量线性相关，存在一个非零列向量v，使得矩阵A的所有列向量都是v的倍数。 令v=[v1, v2, ..., vn]，则A的列向量为[v1, v2, ..., vn]的所有倍数。 我们可以将矩阵A表示成矩阵v与向量[1, 1, ..., 1]的乘积，即A=uv^T，其中u是一个非零向量。 根据Jordan标准型的定义，Jordan标准型可以表示为对角矩阵D与一个单位矩阵I的和，即J=D+I。 对于秩为1的n阶方阵A=uv^T，其Jordan标准型为J=(λ+1)I，其中λ是矩阵A的任意非零特征值。 总结起来，秩为1的n阶方阵的Jordan标准型为J=(λ+1)I，其中λ是矩阵A的任意非零特征值。
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